İkinci dereceden Fonksiyonlar [[PARABOL]]

Ödevler için artık tek bir adres var aktuelbilgi.net...
Cevapla
Kullanıcı avatarı
En[G]in
Fanatik Üye
Fanatik Üye
Mesajlar: 1740
Kayıt: 19 May 2018 [ 23:12 ]

İkinci dereceden Fonksiyonlar [[PARABOL]]

Mesaj gönderen En[G]in »

Arkyler bana acilen parabol konusu lazım..Teşekkürler..!!



Kullanıcı avatarı
Ak_23
Fanatik Üye
Fanatik Üye
Mesajlar: 1068
Kayıt: 03 Şub 2007 [ 16:48 ]

Mesaj gönderen Ak_23 »

neee dedinnnn

Kullanıcı avatarı
büşra
Kıdemli Üye
Kıdemli Üye
Mesajlar: 810
Kayıt: 05 Tem 2006 [ 18:24 ]

Mesaj gönderen büşra »

A. TANIM
a ¹ 0 ve a, b, c Î IR olmak üzere, f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.
İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.
Parabol, düzgün tel parça-sının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.

B. PARABOLÜN TEPE NOKTASI
1) f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası
T(r, k) olmak üzere,


Ü Parabol doğrusuna göre simetriktir.
doğrusu parabolün simetri eksenidir.

y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k) dır.C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALAR
Parabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun.
ax2 + bx + c = 0 ın kökleri x1 ve x2 ise A(x1, 0), B(x2, 0), C(0, c) dir.
Ü ax2 + bx + c = 0 denkleminde

* D = b2 – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser.
* D = b2 – 4ac 0 ise parabolün kolları yukarı doğru olup,f(x),in en küçük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.2) a 0 ise parabolün kolları aşağı doğru olup f(fx) in en büyük değeri tepe noktasının ortinatı olan k dır.3) |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin katsayısı, g deki x2 nin katsayısından büyüktür.
|a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre , yandaki parabollere göre ,f deki x2 nin katsayısı g deki x2 nin katsayısından büyüktürf(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,
1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.
2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.
3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.
E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI
1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa
y = f(x) = a(x – x1) (x – x2) ... (1) dir.
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa
y = f(x) = a(x – r)2 + k ... (1) dir.
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa
y1 = ax12 + bx1 + c ... (1)
y2 = ax22 + bx2 + c ... (2)
y3 = ax32 + bx3 + c ... (3)
Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz.
F. PARABOL İLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMU
y = f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.

f(x) = g(x)

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + (b – m)x + c – n = 0 ... (*)

(*) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.
Buna göre, (*) denkleminde;

* D > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
* D< 0 ise, parabol ile doğru kesişmez.
* D = 0 ise, parabol doğruya teğettir.

Ü y = ax2 + bx + c parabolü ile y = dx2 + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır.

Kullanıcı avatarı
En[G]in
Fanatik Üye
Fanatik Üye
Mesajlar: 1740
Kayıt: 19 May 2018 [ 23:12 ]

Mesaj gönderen En[G]in »

basketbolcu_lebron yazdı:neee dedinnnn

anlayan anladı..!! :D

büşra çok teşekkür ederim =D>

Kullanıcı avatarı
büşra
Kıdemli Üye
Kıdemli Üye
Mesajlar: 810
Kayıt: 05 Tem 2006 [ 18:24 ]

Mesaj gönderen büşra »

bişey değil işine yaradıysa sevindim o kadar bulabildim ;)

Kullanıcı avatarı
büşra
Kıdemli Üye
Kıdemli Üye
Mesajlar: 810
Kayıt: 05 Tem 2006 [ 18:24 ]

Mesaj gönderen büşra »

biraz daha bilgi

POLİNOMLARDA İŞLEMLER

1. Toplama ve Çıkarma
P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...
Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...
olmak üzere,
P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...
P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...
olur.
2. Çarpma
İki polinomun çarpımı, birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.
3. Bölme
der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere,


P(x) : Bölünen polinom
Q(x) : Bölen polinom
B(x) : Bölüm polinom
K(x) : Kalan polinomdur.

Ü P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)
Ü der [K(x)] n olmak üzere,
der[P(x)] = m
der[Q(x)] = n olsun.
Buna göre,

1.
2. der[P(x) ± Q(x)] = m tir.
3. der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.
4. P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) ise, der[B(x)] = m – n dir.
5. k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.
6. der[P(kx)] = m, k ¹ 0 dır.

Kullanıcı avatarı
En[G]in
Fanatik Üye
Fanatik Üye
Mesajlar: 1740
Kayıt: 19 May 2018 [ 23:12 ]

Mesaj gönderen En[G]in »

büşra bu kadarda yeterli .. gene teşekkür ederim =D>

Cevapla